TechOverflow Logo
TechOverflow

如何使用 UliEngineering 在 Python 中计算斯托克斯-爱因斯坦扩散

English Deutsch Français 简体中文

你可以使用 UliEngineering Python 库，借助斯托克斯-爱因斯坦方程轻松计算扩散系数：

stokes_einstein_diffusion.py
from UliEngineering.Physics import stokes_einstein_diffusion
from UliEngineering.EngineerIO import *

# 计算 25°C 水中颗粒的扩散系数
D = stokes_einstein_diffusion("1nm", "25°C", "0.89mPa·s")
print(f"Diffusion coefficient (1nm, 25°C, water): {format_value(D, 'm²/s')}")

# 计算更大颗粒的扩散系数
D = stokes_einstein_diffusion("5nm", "25°C", "0.89mPa·s")
print(f"Diffusion coefficient (5nm, 25°C, water): {format_value(D, 'm²/s')}")

示例输出

stokes_einstein_diffusion_output.txt
Diffusion coefficient (1nm, 25°C, water): 4.88e-10 m²/s
Diffusion coefficient (5nm, 25°C, water): 9.76e-11 m²/s

斯托克斯-爱因斯坦方程将球形颗粒的扩散系数与其尺寸、温度以及流体粘度联系起来。这对于理解布朗运动、流体中的颗粒输运，以及设计化学和生物物理中的分离过程都是基础。

斯托克斯-爱因斯坦扩散图

扩散系数按以下公式计算：$D = \frac{k_B T}{6 \pi \eta r}$，其中 $D$ 是扩散系数，$k_B$ 是玻尔兹曼常数，$T$ 是开尔文绝对温度，$\eta$ 是动力粘度，$r$ 是颗粒半径。该关系表明，扩散随温度升高而增大，随颗粒尺寸和粘度增大而减小。

上图展示了 25°C 水中颗粒的扩散系数随颗粒半径的变化情况。可以看到反比关系：较小的颗粒扩散速度远快于较大的颗粒，这也是纳米级颗粒表现出快速布朗运动的原因。

相关文章

绘图生成脚本

plot_stokes_einstein.py
#!/usr/bin/env python3
import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
import sys
sys.path.insert(0, '/home/uli/dev/UliEngineering')

from UliEngineering.Chemistry.StokesEinstein import stokes_einstein_diffusion

# 用于绘图的颗粒半径范围
r = np.linspace(1e-9, 10e-9, 100)  # 1 nm 到 10 nm

# 创建图形
plt.figure(figsize=(10, 6))

# 固定参数
temperature = 298.15  # 25°C，单位为开尔文
viscosity = 0.89e-3  # Pa·s（25°C 时的水）

# 计算扩散系数
D = stokes_einstein_diffusion(r, temperature, viscosity)

plt.plot(r * 1e9, D * 1e12, color='blue', linewidth=2)
plt.xlabel('Particle Radius (nm)', fontsize=12)
plt.ylabel('Diffusion Coefficient (×10⁻¹² m²/s)', fontsize=12)
plt.title('Stokes-Einstein Diffusion vs Particle Radius (25°C, water)', fontsize=14, fontweight='bold')
plt.grid(True, alpha=0.3)

plt.tight_layout()
plt.savefig('stokes_einstein_plot.svg', format='svg', dpi=300)
Check out similar posts by category: Physics, Chemistry, Python